学校で「難しい」という感じの読みは「むずかしい」だと習いました。
でも現実的には「むつかしい」と発音・記述する人もいます。
個人的に「むつかしい」という用語に慣れず、長いこと「むずかしい」が正しく「むつかしい」は誤用だと思ってきたのですが、実際にはどちらが誤用と言うことはないのですね。「デジタル大辞泉」では両方正しいとしています。
むずかし・い〔むづかしい〕【難しい】
［形］［文］むづか・し［シク］《「むずかる（むつかる）」と同語源。「むつかしい」とも》
また、広辞苑では「むづかしい」も合わせて3通りの書き方を認めているという情報もあります。
（手元に広辞苑がないので確かめていませんが）
「難しい」を「むつかしい」と書く人がいますが、これは厳密には正解ですか？でも… – Yahoo!知恵袋
●広辞苑によれば、
「むずかしい」
「むづかしい」
「むつかしい」
のどれも許しています。
慣用としては、仰るとおり「むずかしい」でしょうね。
「主に西日本での言い方」としているサイトもありましたが、どうなんでしょう、周りでそう使う人を見掛けない一方で、西日本にルーツがあるわけではない人がweb上使用しているのも見掛けます。ATOKでも「むつかしい」→「難しい」をきちんと変換できるようになっていますし、今はあんまり関係なく浸透している印象、なのでしょうか。
もちろん一般的には「むずかしい」が常用されているのですが（Googleの検索数では「むずかしい」の方が7倍多い）、「むつかしい」「むづかしい」という用語を見掛けても神経質になることはないですよ、という話でした。
（出版社などでは「「むずかしい」に統一する」なんていうルールがあったりするのかも知れませんが）