1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/03/18(木) 22:08:37.73 ID:ftTv3ZOY0
まじかよやってみようぜ
0713
100人中同じ誕生日のいる人の確率は100％に近いらしい:ハムスター速報そういう話あったなぁと懐かしく思いだしたんですが、そういえば証明をきちんとしたことはありませんでした。これってどういう理屈なんだっけ…？
と思ったら途中でリンクが貼ってあった。
同じ誕生日のいる人の確率
少なくとも２人の誕生日が一致するのは「全ての人の誕生日が異なる」の反対（余事象）
あーそうか。
誕生日は366種類（閏年を含む）しかないわけなので、367人いれば同じ誕生日の人は100%存在するわけですね。
で、人数が366以下としてその全員誕生日が違う確率は、上のページにあるとおり、
で表せるわけで、結果は、余事象の方の結果は、
こうなると。
なるほどねー。
ちなみに誤解しがちな話だけど、この話のポイントは「自分と同じ誕生日の人に当たるには何人と会えばいいか？」という話ではなくて、あくまで「n人の中に同じ誕生日の人が存在するには？」という話であること。
それが何の役に立つのよ…と思わなくもないけど、まぁとりあえずそういうことよ。うん。
オマケ
自分が会った人の誕生日が自分と異なる確率は、364/365
であるから、n人に会ってその全員が自分と違う誕生日である確率は、
(364/365)^n
になります。364/365は0.9973と非常に大きな数字なのでなかなか小さくなりませんが、n=840のときに、
(364/365)^250 = 0.0998058785
となって10%を切ります。つまり、840人に会えば90%の確率で自分と同じ誕生日の人に出会える…ということですね。
数字が大きすぎてだいぶどうでも良い数字ですけど（苦笑）