n人の中に同じ誕生日の人が存在する確率

1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/18(木) 22:08:37.73 ID:ftTv3ZOY0
まじかよやってみようぜ
0713
 

そういう話あったなぁと懐かしく思いだしたんですが、そういえば証明をきちんとしたことはありませんでした。これってどういう理屈なんだっけ…?


と思ったら途中でリンクが貼ってあった。

同じ誕生日のいる人の確率

少なくとも2人の誕生日が一致するのは「全ての人の誕生日が異なる」の反対(余事象)

あーそうか。



誕生日は366種類(閏年を含む)しかないわけなので、367人いれば同じ誕生日の人は100%存在するわけですね。
で、人数が366以下としてその全員誕生日が違う確率は、上のページにあるとおり、


で表せるわけで、結果は、余事象の方の結果は、


こうなると。


なるほどねー。


ちなみに誤解しがちな話だけど、この話のポイントは「自分と同じ誕生日の人に当たるには何人と会えばいいか?」という話ではなくて、あくまで「n人の中に同じ誕生日の人が存在するには?」という話であること。

それが何の役に立つのよ…と思わなくもないけど、まぁとりあえずそういうことよ。うん。


オマケ

自分が会った人の誕生日が自分と異なる確率は、

364/365

であるから、n人に会ってその全員が自分と違う誕生日である確率は、

(364/365)^n

になります。364/365は0.9973と非常に大きな数字なのでなかなか小さくなりませんが、n=840のときに、

(364/365)^250 = 0.0998058785

となって10%を切ります。つまり、840人に会えば90%の確率で自分と同じ誕生日の人に出会える…ということですね。
数字が大きすぎてだいぶどうでも良い数字ですけど(苦笑)